ここに次の２つの文があります。
①私は毎日シャワーを浴びて、ご飯を食べます。
②私は本屋に行って、本を買いました。
上の文は韓国語でいうと、
①저는 매일 샤워를 하고, 밥을 먹습니다.
②저는 서점에 가서, 책을 샀습니다.
上記のように日本語では、「～(し)て」を使いますが、韓国語では「～고, ～아/어서」のように違う表現を使います。
「～고」
文の前後にある動作が特に関連性の無い時に使い、上に挙げた例を見ると、①の「샤워를 합니다 （シャワーを浴びる）」と「밥을 먹다 （ご飯を食べる）」とは関連性がありません。
「～아/어서」
文の前後にある動作が一連の関連性がある時に使います。②の「서점에 가다 （本屋に行く）」と「책을 사다 （本を買う）」とは関連性があります。「서점에 가서 그 서점에서 책을 샀습니다 （書店に行って、その書店で 本を買いました）」の意味のためです。
③친구를 만나서 영화를 봤습니다. 友達に会って、映画を見ました。
③の例も前の文章である「친구를 만나다 （友達に会う）」と後ろの「영화를 보다 （映画を見る）」は「친구를 만나서 (그 친구와) 영화를 봤습니다 ／ 友達に会って、（友達と一緒に）映画を見ました」の意味なので、「～고」ではなく「～아/어서」を使います。
…しかし、いつもそうですが、例外もあるんです。
④모자를 쓰고 갔습니다. 帽子をかぶって行きました。
⑤회사까지 버스를 타고 가요. 会社までバスに乗って行きます。
④と⑤は前後の文章の関連性がありますが、「～아/어서」ではなく「～고」を使います。
「～고」は、1つの動作が終わって、次にする動作が続きます。なので、例えば「帽子をかぶる」や「服を着る」「眼鏡をかける」のような着脱動詞や、「バスに乗る」「タクシーを降りる」のような動作はすぐに完了する動作なので「～고」を使います。
「～아/어서」の後には関連する動詞、次の目的動作がつきます。「友達に会って、映画をみました。」や「雨が降って、タクシーに乗りました。」のように前後が連動したり、目的の意味になったりしているものには「～아/어서」を使います。
普段、動作が連動しているか等、意識をすることはあまりありませんが、「～(し)て、」と日本語で話した時は前後の動詞の関係に意識してみると、韓国語の2つの文の違いが理解できてしまうかもしれません！